一つの孤立パルスの極性に２値データ (
) を乗せて送る場合を想定してください。受信パルスはチャンネルで歪を受け、受信端で雑音 
が重畳されるとします。
この受信信号から送信データを最も正確に判定するフィルターが整合フィルターです。この問題は以下ように変分法で解くことができます。
まず、周波数領域で以下の記号を定義します。
変分問題は、フィルター後において、パルスのピーク値を１に拘束して雑音電力を最小にすることになります。
これを解いてみましょう。微小変分 
も係数 
も複素数として、
の 
による偏微分が、
のとき、
に関せずゼロになるような
を求めればよいので、まず、
よって、Cauchy-Reimannの関係式(微分器の注を参照）を参照して、
が得られ、
によらず上式が成立するためには
が必要です。両辺の複素共役をとると、
式（５）と式（６）を加えると、
なので、整合フィルターが次のように得られます。
特に白色雑音ならば、単位周波数当たりの雑音電力を 
として、
となります。
のフーリエ逆変換は 
なので、歪んだ受信パルスを時間反転したものが整合フィルターになります。あとは、ラグランジェの未定係数 
を適当に調整して、ピークが１になるようにフィルターのゲインを調整します。
以下の数値シミュレーション（白色雑音を仮定）から視覚的にその効果を見ることができます。
図１＝受信パルスの周波数特性
図２＝受信パルスと雑音
図３＝受信パルス＋雑音
図４＝整合フィルターの時間応答
図５＝フィルター後のパルスと雑音
図６＝フィルター後のパルス＋雑音
図１＝受信パルスの周波数特性
図２＝受信パルスと雑音
図３＝受信パルス＋雑音
図４＝整合フィルターの時間応答
図５＝フィルター後のパルスと雑音
図６＝フィルター後のパルス＋雑音